MEMS-IMU 信号降噪技术研究
MIMU是惯性系统中的关键单元，其精度在很大程度上决定了系统的性能。然而，输出信号通常是有噪声的、非平稳的，并且包括实验环境等影响。因此，需要对MIMU单元获得的陀螺仪和加速度计的输出信号进行去噪处理，以提高MIMU的输出精度。本文主要研究MEMS-IMU信号的去噪技术，采用三种不同的方法:中值平均法、IIR数字滤波法和小波去噪技术来去除MIMU输出信号中的噪声。通过对处理结果的对比研究，证实了小波变换在信号去噪处理中的适用性和优越性，提高了MIMU的输出精度。这提高了惯性导航系统的性能。
一、传统的滤波与降噪方法
1、中值、均值滤波
中值均值滤波算法公式如下:
下面的数据为MEMS-IMU静态条件下1000s的数据，实际采样频率为50Hz。在实验中，该数据在10个采样点上进行平滑处理。
处理结果如下图所示。 从图中可以看出，处理后的信号比较平滑。
中值平均处理前后陀螺仪和加速度计信号的比较
2、IIR 滤波
数字滤波器分为IIR (infinite impulse response filter)和FIR (finite impulse response filter)。IIR滤波器具有零点，
能以较小的阶数达到较好的滤波效果，计算量较小。较小，故采用IIR滤波器设计。由于微机械器件的频带较窄，而巴特沃斯
低通滤波器在低频具有最大的平坦性，因此考虑采用巴特沃斯低通滤波器。
2.1 频谱分析
以下数据为导航计算机采集的陀螺仪和加速度计的输出信号经过快速傅里叶变换后的频谱图.
陀螺仪和加速度计信号频谱图
观察它们的频谱图，如上图所示，可以看出陀螺仪的高频干扰噪声非常大，几乎等于有用低频信号的幅值;
2.2 数字滤波器设计
设计IIR滤波器通常包括首先设计模拟滤波器，然后将模拟滤波器转换为数字滤波器。仿真巴特沃斯滤波器的幅频平方特性
函数为:
模拟系统的传递函数与频率响应由s=j Ω联系起来，因此其归一化低通滤波器的传递函数Hn (s)为:
模拟滤波器的设计步骤如下:
(1): 给定通带Ω1和阻带频率Ω2，对应的衰减系数ap和as;
(2): 根据下面的公式找到滤波器的阶数N;
从下面的公式中求截止频率Ωc;
根据上述方法得到滤波器阶数N和截止频率Ωc，从而得到模拟滤波器的传递函数Hn (s)，通过双线性映射将模拟滤波器转换为
数字滤波器。考虑到总体要求，系统要求设计一个数字低通滤波器，其技术指标为:fp=10Hz, fs=30Hz, ap=4dB, as=20dB，采样频率fs= 50Hz。代入设计公式，可得滤波器阶数N=5。使用这个滤波器对原始信号进行滤波。滤波后的信号频谱和信号图如图
3.3所示。从图中可以看出，信号中的高频噪声明显降低。
IIR数字滤波前后陀螺仪和加速度计信号比较
3、Savitsky-Golay 滤波
二、小波变换滤波
1、滤波原理
小波变换理论是20世纪80年代末发展起来的一个应用数学分支。它是一种信号的时频分析方法，具有多分辨率分析的特点，
同时具有表征信号在时域和频域局部特征的能力。它是一个大小固定但形状可以改变的窗口。时间窗，它是一种时频局域化分析
方法，其频域窗口可以改变，因此被称为信号分析显微镜。
Mallet受图像分解与重构的tower算法的启发，提出了一种基于多分辨率理论的小波分解与重构快速算法——Mallet算法。该算法在小波变换中的地位与FFT在傅里叶变换中的地位相当。位置。
2、信号分解
Mallat算法，又称塔算法，利用小波滤波器H0、H1和G0、G1对信号进行分解重构。分解算法如下:
其中，t为离散时间序号，f(t)为原始信号;j是层数，H0和H1是时域的小波分解滤波器，Aj是第j层信号f(t)的近似部分。小波系数，Dj为第j层信号f(t)细节部分的小波系数。假设离散信号f(t)为A0，信号f(t)位于2j尺度的近似部分，即低频部分的小波系数为2j-1尺度近似部分的小波系数Aj-1与分解滤波器H1卷积，然后对卷积结果进行间隔采样，得到信号f(t)在2j尺度上的细节部分，即高频部分的小波系数Dj是小波系数Aj-1通过2j-1尺度与分解滤波器H0卷积的近似部分，每隔一点采样得到卷积结果。通过分解，在每个尺度2j，将信号f(t)分解为近似部分的小波系数Aj(低频子带)和细节部分的小波系数Dj(高频子带)。小波分解算法如下图所示。
小波分解算法原理图
2、信号重构
重建算法如下:
在上式中，G0和G1是时域的小波重构滤波器。低频部分的小波系数Aj通过每隔一点插零后的2j+1尺度近似部分的小波系数Aj+1与重构滤波器G0进行卷积，2j+1尺度的细节部分的小波系数每隔一点插零。对重建滤波器G1进行卷积，然后求和。此过程重复到第20个尺度，以获得重构信号。小波重构算法如下图所示。
小波重构算法原理图
3、信号的小波形分析与去噪
利用小波分析算法对信号去噪的过程是:首先对信号进行小波分解，然后对小波分解后的系数以阈值域值的形式进行处理;然后对信号进行小波重构，从而达到消除噪声的目的。一般来说，随着变换尺度的增大，分辨率越来越高，滤波效果也越来越好。但在实际应用中，必须考虑计算量和计算舍入误差等因素，因此需要根据实际精度要求和各种影响因素来确定所需的小波变换尺度。在比较不同小波基和不同分解层的效果的基础上，选择5层Debauches2小波对信号进行处理。
总结:
三种不同的方法:中值平均法、IIR数字滤波法和小波变换法对MIMU输出信号的噪声去除都有一定的效果。其中，中位数平均法最简单，滤波时间最短，是一种比较常用的方法。但当MIMU输出高动态信号时，该方法不能使用，必须使用IIR数字滤波方法或小波去噪方法进行去噪。数字滤波的时间相对较短，而小波去噪方法需要对信号进行分解和重构，耗时较长，但小波去噪的精度高于数字滤波。因此，当我们使用高性能硬件时，可以用较少的分解层数实现小波变换进行去噪，从而在一定程度上提高惯导精度。
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