改进的小波去噪方法在MEMS-IMU信号中的应用
IMU是一种惯性测量单元。如今，MEMS IMU以其体积小、效率高、成本低等优点被消费者广泛选择。因此MEMS IMU的精度要求会比较高。影响MEMS-IMU精度的主要因素包括确定性误差和随机误差。确定性误差可以通过校准技术消除;对于随机误差，通常采用卡尔曼滤波(Kalman filtering, KF)。然而，KF需要一个特定的滤波模型。MEMS-IMU的随机误差具有弱非线性、非平稳、慢时变等特点，容易受到外界环境等不确定因素的影响。在这种情况下，很难建立精确的误差模型。此时使用KF处理随机误差会导致滤波精度低甚至滤波发散。
小波变换是80年代发展起来的一种信号分析方法。小波分析适用于非平稳信号，能分析信号的局部特征，能有效地抑制非平稳白噪声中的尖峰噪声。此外，小波分析不需要建立随机误差模型，非常适合于MEMS-IMU信号的降噪处理。常用的小波去噪方法是小波阈值法，传统上可以分为硬阈值法和软阈值法。硬阈值法可以很好地保留突变信号，但硬阈值函数在阈值λj处不连续，使得用估计的小波系数重构信号时产生一定的振荡。软阈值法在阈值λj处是连续的，但估计的小波系数与原始信号的小波系数之间存在恒定的λj偏差，导致重构信号的边缘模糊，影响重构信号的准确性。如果改进的阈值函数在阈值λj处具有良好的连续性，则当小波系数趋于无穷时，估计的小波系数与原始信号的差值趋于零。可以更好地保留原始信号。然而，改进函数中的β系数是不确定的。为了处理不同的信号，需要测试大量不同的beta以适应当前信号，导致灵活性差。
针对上述问题，构造了一种新的无不确定性系数的小波阈值函数，弥补了传统软、硬阈值函数的不足，具有较好的灵活性。实验结果表明，改进后的小波阈值函数能有效降低MEMS-IMU的噪声。该文将介绍传统的小波阈值去噪，改进的小波阈值函数，以及实验结果和分析。
1、传统的小波阈值降噪技术
小波阈值去噪的基本思想最早由斯坦福大学的Dohono提出。该算法简单、计算量小，特别适用于高斯白噪声。其基本思想如下。假设时间信号序列为:
噪声信号经过小波变换后进行分解，有用信号的小波系数值大于噪声信号的小波系数值。一旦在不同尺度上选择合适的阈值，小于预定阈值的小波系数直接归零，大于预定阈值的小波系数保留或减少。然后，利用处理后的小波系数值重构小波信号以抑制噪声;小波去噪方法的主要步骤是过程。
(1)、对噪声信号y进行小波变换，基本公式为:
(2)、对小波系数d进行阈值处理。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。对小波系数进行阈值处理。常用的阈值函数包括硬阈值函数和软阈值函数。
硬阈值函数可以描述为:
软阈值函数可以描述为:
硬阈值函数和软阈值函数函数图分别如图1和图2所示。
(3)、利用阈值处理后的小波系数d，根据式(2)对信号进行小波逆变换，完成信号的小波重构，得到去噪后的信号。常用的阈值函数虽然简单，
计算量较小，但也有其缺点。由于硬阈值函数在A处不连续，用处理后的小波系数重构信号时会出现振荡。软阈值函数虽然解决了硬阈值函数中
的不连续问题，但始终存在恒定的偏差，影响重构精度。
2、改进的小波阈值函数
针对上述软、硬阈值函数的不足，构造了一种新的小波函数。改进后的小波阈值函数记为:
改进的小波函数图像如图3所示。
从图3可以看出，改进后的小波函数在阈值处是连续的，这使得小波重构后的去噪信号具有更好的平滑性，能够保留原始信号的特征。此外，式(5)中没有不确定系数，去噪更加灵活。
证明了改进小波阈值函数的连续性和偏差不一致性:
3、实验结果与分析
通过MEMS-IMU测量数据实验，验证了改进方法对MEMS-IMU输出信号的去噪效果。
实验条件如下:
将MEMS-IMU设置为静态，陀螺仪恒定偏差设置为0.2。/h，陀螺仪随机白噪声设置为10。/h标准差(SD)。加速度计恒偏置设置为5u 10 ~ 3g，加速度计随机白噪声设置为10 ~ 2g SD。输出频率为10 Hz，实验时间为60 s。
陀螺仪和加速度计的原始信号如图4和图5所示。不同方法对陀螺仪和加速度计的去噪结果如图6和7所示。
对每种方法的原始信号的SD信号和去噪信号进行统计排序。结果如下表所示。
从图4到图7和表1可以看出，采用硬阈值去噪方法，重构信号容易出现振荡。对于软阈值去噪方法，重构信号精度不高，信号不平滑。改进的小波阈值去噪方法，重构信号平滑，SD值小于软、硬阈值，充分说明改进的方法比软、硬阈值去噪效果更好。
4、结论
构造的小波阈值函数克服了硬阈值函数不连续导致的重构信号振荡问题，也解决了软阈值函数的恒定偏差问题。该方法可以有效抑制MEMS-IMU信号中的随机误差，降低信号中的噪声。
